Mathematik#

Die Welt ist eine Formel :-)

Zahlen#

Natürliche Zahlen#

Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw. Die 0 (Null) wird in dieser Definition zu den natürlichen Zahlen gezählt.

$$\mathbb{N}=\{0;1;2;\dots \}$$

Natürliche Zahlen können multipliziert und addiert werden. Eine Substraktion ist auf den Natürlichen Zahlen nicht definiert, so ist z.B. $1-3$ keine natürliche Zahl.

Ganze Zahlen#

Die ganzen Zahlen sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen. Neben der Multiplikation und der Addition ist jetzt auch die Subtraktion definiert: $1-3=-2$.

$$\mathbb{Z}=\{\dots ;-3;-2;-1;0;1;2;3;\dots \}$$

In der Menge der natürlichen und der ganzen Zahlen ist eine Division nicht definiert.

Rationale Zahlen#

Die rationalen Zahlen umfassen alle Brüche.

$$\mathbb{Q}=\{\frac{z}{n}\mid z\in \mathbb{Z};n\in \mathbb{N}\setminus \{0\}\}$$

Brüche lassen sich addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Aber es gibt z.B. keine rationale Zahl deren Quadrat $2$ ergibt.

Reele Zahlen#

Die reelen Zahlen $\mathbb{R}$ schließen Lücken in den rationalen Zahlen. Z.B. ist $\sqrt{2}$ keine rationale Zahl. Alle Punkte auf einem Zahlenstrahl entsprechen einer reellen Zahl und umgekehrt. Der Zahlenstrahl dient als Modell der reellen Zahlen.

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