Mathematik

Die Welt ist eine Formel :-)

Zahlen

Natürliche Zahlen

Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw. Die 0 (Null) wird in dieser Definition zu den natürlichen Zahlen gezählt.

\[\mathbb{N} = \{0;1;2;\dots\}\]

Natürliche Zahlen können multipliziert und addiert werden. Eine Substraktion ist auf den Natürlichen Zahlen nicht definiert, so ist z.B. \(1-3\) keine natürliche Zahl.

Ganze Zahlen

Die ganzen Zahlen sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen. Neben der Multiplikation und der Addition ist jetzt auch die Subtraktion definiert: \(1-3=-2\).

\[\mathbb{Z} = \{\dots ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; \dots\}\]

In der Menge der natürlichen und der ganzen Zahlen ist eine Division nicht definiert.

Rationale Zahlen

Die rationalen Zahlen umfassen alle Brüche.

\[\mathbb{Q} = \left\{ {z \over n}\ \mid \ z\in\mathbb{Z};\ n\in\mathbb{N}\setminus{\{0\}} \right\} \]

Brüche lassen sich addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Aber es gibt z.B. keine rationale Zahl deren Quadrat \(2\) ergibt.

Reele Zahlen

Die reelen Zahlen \(\mathbb{R}\) schließen Lücken in den rationalen Zahlen. Z.B. ist \(\sqrt2\) keine rationale Zahl. Alle Punkte auf einem Zahlenstrahl entsprechen einer reellen Zahl und umgekehrt. Der Zahlenstrahl dient als Modell der reellen Zahlen.

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